A fórmula de Bhaskara é um método utilizado para resolver equações do segundo grau, ou seja, aquelas que têm a forma:
ax² + bx + c = 0
Ela leva esse nome em homenagem ao matemático indiano Bhaskara Akaria, que viveu no século XII e fez importantes contribuições para a matemática.
O que cada termo representa:
a, b e c: são os coeficientes da equação do segundo grau.
Δ (delta): é o discriminante da equação, calculado por:Δ=b2−4ac
O sinal ± indica que a equação pode ter duas soluções (uma com o + e outra com o -).
Importância da Fórmula de Bhaskara:
Resolve equações do segundo grau: Permite encontrar as raízes (soluções) de uma equação quadrática com rapidez e precisão.
Base para a matemática escolar: É ensinada no ensino fundamental e médio, sendo essencial para a compreensão de funções quadráticas.
Aplicações práticas:
Na física: para calcular trajetórias, quedas livres, etc.
Na engenharia: em problemas de estrutura e movimento.
Na economia e biologia: em modelagens matemáticas.
Estimula o raciocínio lógico e algébrico: Ensina o aluno a organizar dados, aplicar fórmulas e interpretar resultados.
A fórmula de Bhaskara é usada para encontrar as raízes de equações de segundo grau e é importante em provas e concursos. Seu cálculo envolve o discriminante (delta) e fórmulas para obter os valores de X1 e X2.
A fórmula de Bhaskara é importante para a resolução de equações de segundo grau. Porém, ela nem sempre é lembrada e, diante de questões de matemática em provas e concursos, essa falta de memória pode custar alguns pontos do resultado final.
Por isso, é essencial ter em mente qual é e como funciona a fórmula de Bhaskara, já que questões de equação de segundo grau podem estar presentes em provas importantes, como o Enem e a Fuvest.
O nome da fórmula, usado só no Brasil, é inspirado no indiano Bhaskara Akaria (1114 - 1185), que era matemático, astrólogo e astrônomo. A origem do uso do nome na fórmula no Brasil é incerta e começou na década de 1960.
Para que serve a fórmula de Bhaskara?
A fórmula de Bhaskara serve para resolver equações de segundo grau, encontrando as raízes reais da equação a partir dos coeficientes (números que multiplicam X, também chamado de incógnita).
Vale lembrar que a equação de segundo grau, em sua versão normal ou reduzida, é representada pela seguinte escrita: ax² + bx + c = 0. Neste caso, os coeficientes são os números que substituem as letras a, b e c.
Já a fórmula de Bhaskara está representada a seguir:
Dessa maneira, o objetivo é descobrir o valor de X, ou seja, a raiz da equação. As letras representam os números reais presentes em uma equação.
Para melhorar a compreensão, a fórmula de Bhaskara é dividida entre a etapa com a fórmula do discriminante (que está dentro da raiz quadrada, também representada pela letra grega delta) e a fórmula de Bhaskara em si.
Com isso, outra representação é:
Como resolver a fórmula de Bhaskara?
O primeiro passo para resolver equações com a fórmula de Bhaskara é calcular o valor do discriminante, ou seja, resolver as operações dentro da raiz quadrada, representadas pela letra delta. Ao realizar o cálculo, o discriminante traz três possibilidades:
> Quando o delta é menor do que zero, significa que a equação não tem resultados reais;
> Caso o delta seja igual a zero, significa que a equação possui um resultado real ou dois resultados iguais;
> Quando o delta for maior do que zero, quer dizer que a equação possui dois resultados diferentes.
> Após calcular o valor de delta, o próximo passo é inserir o resultado e os coeficientes da equação de segundo grau na fórmula de Bhaskara. Para isso, basta substituir as letras a, b e c pelos números informados na equação.
Em seguida, é necessário realizar as operações matemáticas inseridas na fórmula. No caso do Bhaskara, o sinal de mais e menos mostra que dois cálculos devem ser feitos:
Cálculo para localizar a raiz que tenha resultado positivo;
Cálculo que indica que a raiz tem resultado negativo.
Por isso, os resultados da fórmula são indicados como X1 e X2.
Um exemplo de uso da fórmula de Bhaskara pode ser visto a partir da seguinte equação do segundo grau: x2 + 8x – 9 = 0
Nesse caso, os coeficientes são: a = 1, b = 8, c = – 9.
O delta, no exemplo, teria o cálculo a seguir:
Δ = b2 – 4ac
Δ = 82 – 4·1·(– 9)
Δ = 64 + 36
Δ = 100
Substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, obtemos o cálculo abaixo:
x = (– b ± √Δ) / 2a
x = – 8 ± √100
x = (– 8 ± 10) / 2
x' = (– 8 + 10 ) /2
x' = 2/2
x' = 1
x'' = (– 8 – 10) / 2
x'' = – 18/2
x'' = – 9
Dessa maneira, após o uso da fórmula de Bhaskara na equação de segundo grau, o resultado alcançado são duas raízes: x1 = 1 e x2' = – 9
Não
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